6.4.1. Pernyataan Masalah
Pernyataan masalah biasanya diucapkan dalam bentuk kalimat interogatif: apa/siapa, bilamana, di mana, mengapa atau bagaimana? Sedangkan pernyataan hipotesis diucapkan dalam bentuk kalimat maklumat (deklaratif) yang umumnya bersifat implikatif, mempunyai antesedens dan konsekuens, yang dibangkitkan dari rumusan masalah.
Adanya rumusan masalah yang jernih diperlukan dalam merumuskan pernyataan-pernyataan masalah yang baik. Jika seseorang berminat untuk memecahkan suatu masalah maka pada umumnya orang harus mengetahui lebih dahulu apa masalahnya. Bagian terbesar dari pemecahan masalah terletak pada mengetahui apa yang dipertanyakan untuk dicarikan jawabannya. Bagian lain terletak pada pengenalan mendalam terhadap masalah, khususnya apa masalah ilmiahnya. Jadi, jangan dibalik: “Saya ingin meneliti pengaruh-pengaruh faktor ini dan faktor itu, masing-masing pada taraf sekian dan sekian terhadap peubah respons anu”, yaitu apa yang hendak dilakukan.
Apa suatu pernyataan masalah yang baik? Walaupun masalah-masalah penelitian itu amat beraneka-ragam, dan tidak ada satu cara pun yang dapat dianggap tepat untuk menetapkan bahwa suatu pernyataan masalah adalah cukup baik. Tetapi, ciri-ciri tertentu masalah dan pernyataan masalah dapat dikaji dan digunakan untuk dipetik manfaatnya. Penyimakan menghasilkan bahwa suatu masalah adalah suatu kalimat interogatif. Yaitu, pernyataan yang menanyakan: “hubungan apa yang terdapat antara dua atau lebih peubah”?
Ada tiga kriteria dari masalah-masalah dan pernyataan-pernyataan masalah yang baik, yaitu (Kerlinger, 1973):
1. Pernyataan masalah dinyatakan secara jelas, tidak mendua, khusus dan dalam bentuk pertanyaan langsung yang menggambarkan bentuk masalah yang dihadapi. Daripada mengemukakan pernyataan, misalnya “Masalah yang diteliti ialah ......” atau “Sasaran dan tujuan penelitian ini ialah .......”, yang pada umumnya belum jelas menyatakan apa sebenarnya hal-hal yang dipermasalahkan dalam (rencana) penelitian bersangkutan, akan lebih baik membuat pernyataan masalah dalam bentuk kalimat pertanyaan. Ini tidak berarti bahwa seksi “Sasaran dan Tujuan Penelitian” harus ditiadakan. Coba periksa dengan seksama perbedaan dan hubungan antara pengertian “sasaran” dan “tujuan” pemecahan masalah.
2. Umumnya masalah menyatakan hubungan antara dua atau lebih peubah. Pertanyaan yang dapat dikemukakan misalnya: “Apakah A berhubungan dengan B; apa bentuk hubungannya?”, “Dalam bentuk bagaimana A dan B berhubungan terhadap C?”, “Dalam bentuk bagaimana A berhubungan dengan B pada suatu keadaan tertentu C dan D?”.
3. Pernyataan masalah harus dirumuskan agar cukup memberikan kemungkinan berimplikasi dapat dilakukannya pemeriksaan atau pengujian empiris. Suatu masalah yang tidak memiliki implikasi ini adalah suatu hubungan bukan masalah ilmiah. Suatu penelitian ilmiah memiliki ciri-ciri sistematis, terkendali, empiris, dan secara kritis menelaah proposisi-proposisi hipotetis terhadap hubungan-hubungan yang dipikirkan terdapat di antara gejala-gejala alami. Lain daripada itu, kriteria menyiratkan bahwa peubah-peubah yang digunakan haruslah terukur atau potensial dapat dinilai.
Berdasarkan kriteria di atas, ada cukup banyak masalah menarik dan penting dalam kehidupan sehari-hari yang dikenal sebagai masalah bukan ilmiah. Misalnya karena pertanyaannya bukan merupakan suatu hubungan, pertanyaannya bukan merupakan suatu pernyataan implikatif atau peubah-peubahnya amat sukar atau tak-mungkin terdefinisikan dengan baik agar dapat diukur.
Masalah-masalah ilmiah bukan berupa pertanyaan-pertanyaan yang berkaitan dengan sistem nilai moral atau etika. Misalnya: “Apakah sistem disiplin dengan hukuman mengukur kenakalan anak?”; “Apakah suatu kepemimpinan organisasi akan demokratis?”; “Apa cara terbaik untuk mengajarkan statistika kepada mahasiswa program-program studi kependidikan?”; “Apakah kemiskinan berakibat buruk terhadap kelestarian lingkungan hidup?” ialah beberapa teladan masalah yang berkenaan dengan sistem nilai moral atau etika.
Pernyataan masalah mengandung satu atau beberapa pertanyaan ilmiah. Peneliti harus memikirkan usaha, cara atau metode yang memungkinkan untuk memperoleh jawabannya, terlepas dari jika metode tersebut dilaksanakan akan menghasilkan jawaban seperti yang diharapkan peneliti ataukah tidak. Jawaban tersebut berupa data yang akan dikumpulkan melalui suatu metode dan prosedur tertentu. Jadi, antara apa yang dikonsep dalam pernyataan masalah dengan apa yang dikonsep dalam rancangan kajian harus kongruen agar dimungkinkan untuk menilai dan merevisi salah satu atau keduanya sehingga pada akhirnya kedua ikhwal tersebut betul-betul terkait dalam kesepadanan.
Tetapi, tentu tidak dapat dibenarkan bilamana seseorang merumuskan pernyataan masalahnya berdasarkan apa yang akan dikerjakan dalam rancangan pengumpulan data.
6.4.2. Pernyataan Hipotesis
Hipotesis Penelitian
Anggapan, konsep atau teori sementara yang dijadikan landasan dalam perumusan, penyederhanaan atau penyarian bentuk dan asal masalah merupakan sumber yang dapat menghasilkan hipotesis-hipotesis. Pernyataan hipotesis penelitian dirumuskan setelah didapat rumusan dan pernyataan masalah yang jelas dan baik. Apabila peneliti ialah seorang penganut atau yang dapat menerima pendekatan kuantitatif, maka rumusan masalah diterjemahkan dalam bentuk suatu model matematis.
Suatu hipotesis penelitian adalah suatu pernyataan pra-duga mengenai hubungan antara dua atau lebih peubah. Hipotesis selalu dinyatakan dalam bentuk kalimat maklumat. Hipotesis menghubungkan, baik secara umum maupun khusus, suatu peubah terhadap suatu peubah lain. Jadi, bukan dalam bentuk kalimat bertanya. Hipotesis ialah suatu pernyataan sementara (karena didasarkan atas pra-duga), jawaban sementara atau teori sementara yang digunakan dalam menjelaskan hubungan antara dua atau lebih peubah.
Inferens, yaitu pendugaan atau pengujian terhadap parameter-parameter suatu model hubungan antar peubah-peubah penelitian, dimaksudkan untuk mendapatkan suatu generalisasi berdasarkan keterangan yang didapat dari suatu contoh atau beberapa contoh peluang, bukan dari suatu contoh lain atau populasi-populasi data yang didapat dari pengamatan terhadap seluruh objek anggota dari suatu universum atau universum-universum target.
Pentingnya Masalah dan Hipotesis
Pernyataan masalah dan hipotesis mempunyai posisi penting dalam membuat suatu rancangan kajian, karena melalui rumusan-rumusannya (Kerlinger, 1973):
a. Masalah dalam hipotesis langsung dapat diselidiki. Hubungan yang dinyatakan dalam suatu hipotesis memberitahu peneliti tentang apa yang harus dilakukan; dan
b. Masalah dalam hipotesis ditata dalam suatu pernyataan umum hubungan sehingga memungkinkan peneliti untuk membuat deduksi manifestasi empiris yang khas diimplikasikan dari masalah dan hipotesis. Pengendalian dapat dideduksi dari prediksi.
Menurut Kerlinger (1973) ada tiga alasan pokok mengapa hipotesis penting dan merupakan sarana yang umumnya tidak dapat dipisahkan dari penelitian ilmiah, yakni:
1. Hipotesis adalah perangkat kerja teori. Hipotesis dapat dideduksikan atau diturunkan dari teori atau hipotesis lainnya; hipotesis yang dapat diuji menghasilkan keputusan mungkin benar (dapat diterima) atau lancung (tidak dapat diterima) berdasarkan data yang dapat dikumpulkan dengan teliti.
2. Pengaruh-pengaruh dari faktor-faktor yang disingkirkan atau dikendalikan tidak diuji. Hanya hubungan-hubungan yang dihipotesiskan saja yang diuji. Karena hipotesis merupakan dugaan tentang hubungan maka mungkin hal ini yang dijadikan sebagai alasan utama digunakannya sebagai sarana dalam metode penemuan ilmiah; dan
3. Hipotesis merupakan alat tegar untuk pengembangan pengetahuan. Pendapat umum yang mengidentifikasi penelitian dengan kegiatan pengumpulan fakta (data) dibantah oleh Cohen (Kerlinger, 1973). Dia mengatakan bahwa tanpa beberapa gagasan yang dipedomani kita tidak mengetahui apa fakta yang harus dikumpulkan dan kita tidak dapat menentukan mana yang pantas dan mana yang sesungguhnya tidak perlu. Selanjutnya dia mengatakan bahwa tidak ada kemajuan sesungguhnya dalam pandangan ilmiah melalui cara pengakumulasian data empiris dengan metode Bacon tanpa adanya hipotesis atau sikap mengantisipasi masalah nyata yang dihadapi.
Para penganut aliran “penelitian membumi” menabukan adanya pra-sangka (hipotesis) dalam mengawali suatu penelitian masalah sosial-budaya. Teori (hipotesis) penelitian akan disusun kemudian setelah peneliti kembali dari “membumi”. Sebelum dan selama “membumi” mereka berusaha untuk ‘mengosongkan’ benaknya dari pemikiran-pemikiran (teori, hipotesis) yang ada.
Dengan cara ini mereka yakin bahwa kemandegan dalam menghasilkan teori-teori besar dalam bidang sosial-budaya dapat diterobos. Tetapi, apa mungkin dan jika mungkin bagaimana caranya seseorang ‘mencuci’ otaknya dari semua pengetahuannya semula?
Pernyataan Hipotesis yang Baik
Suatu masalah ilmiah umumnya tidak dapat segera dipecahkan kecuali setelah direduksi ke dalam bentuk hipotesis. Karena suatu pernyataan masalah berisi pertanyaan-pertanyaan yang biasanya bersifat masih umum (meskipun sudah dirinci sekedarnya) dan tidak langsung dapat diuji. Jika dapat dirumuskan dengan baik maka suatu hipotesis dapat diuji.
Hipotesis dapat dipandang sebagai suatu simpulan sementara. Oleh karena itu, sebagai suatu simpulan (meskipun masih bersifat sementara) hipotesis tidak boleh dirumuskan serampangan atau asal ada saja. Perumusan suatu hipotesis harus didasarkan atas pengetahuan yang dapat dijadikan landasan dalam usaha menjelaskan masalah yang akan diteliti, termasuk penelaahan terhadap temuan-temuan terdahulu yang terkait dengan masalah yang akan dipelajari. Pertimbangan yang mendasari suatu hipotesis tentunya harus masuk akal. Misalnya, apa teori yang dapat digunakan untuk menjelaskan kaitan antara elektrifikasi dan angka kelahiran bayi di pedesaan, fenomena perilaku agresif, fenomena bunuh diri dsbnya?
Tidak jarang peneliti berhadapan dengan suatu rumusan masalah yang masih terlalu umum, dan biasanya juga belum jelas. Rumusan hipotesis langsung terhadap masalah demikian terlalu luas untuk dapat diuji secara langsung. Jika hipotesis itu baik maka beberapa hipotesis lain yang dapat diuji mungkin dapat diturunkan darinya.
Hipotesis-hipotesis yang diturunkan dari suatu hipotesis utama (major hypothesis) atau hipotesis induk dinamakan sebagai anak-hipotesis. Teladan hipotesis-hipotesis dari masalah-masalah menarik yang terlalu luas misalnya ialah: kreativitas adalah suatu fungsi dari pengaktualan diri individu; pendidikan demokratis mempertinggi pembelajaran masyarakat dan kewarganegaraan; bersikap atau bertindak mentang-mentang di kelas menghambat imaginasi kreatif murid.
Keadaan ekstrim sebaliknya ialah masalah yang terlalu khusus. Tidak sedikit mahasiswa melakukan pereduksian masalah hingga sampai pada ukuran dapat dikerjakan. Rumusan hipotesis yang diturunkan dari rumusan masalah yang terlalu sempit tentu juga terlalu sederhana sehingga sumbangannya terhadap pengembangan teori juga kurang berarti.
Ada dua kriteria yang dapat digunakan dalam menilai apakah suatu hipotesis atau pernyataan hipotesis ‘baik’, yaitu sama halnya dengan pada masalah dan pernyataan masalah.
Pertama, hipotesis harus merupakan pernyataan penting (bermakna) mengenai hubungan antar peubah-peubah dalam pokok-pokok masalah.
Kedua, hipotesis berupa pernyataan jernih dengan implikasi-implikasi yang memungkinkan dapat dilakukan pengujian-pengujian terhadap hubungan yang dinyatakan.
Dengan kriteria tadi berarti bahwa pernyataan hipotesis mengandung dua atau lebih peubah yang terukur atau secara potensial ternilai dan pertelaan hubungan antar peubah-peubah. Suatu pernyataan yang tidak memenuhi salah satu dari atau kedua ciri ini tidak dapat dikatakan sebagai suatu hipotesis ilmiah. Secara umum hipotesis menyatakan: "Jika A maka B", "Jika A dan jika B ........ maka Y", atau "Jika P maka Q, di bawah kondisi R, S, dan T".
Mengapa Hipotesis Harus Dirumuskan Lebih Dahulu?
Mengapa hipotesis harus dirumuskan lebih dahulu, yaitu sebelum prosedur pengumpulan data dirancang dan pengumpulan data empiris dilakukan adalah berkenaan dengan aturan permainan ‘bersih’.
Pernyataan hipotesis penelitian ilmiah bersifat implikatif atau prediktif. Adalah tidak ‘bersih’ atau tidak ‘adil’ jika seseorang baru menyatakan suatu prediksi setelah apa yang ingin diprediksi sudah terjadi. Ini tidak sesuai dengan aturan main untuk suatu teori prediksi yang digunakan.
Dalam beberapa ujicoba atau kajian memang ada pembandingan yang baru mungkin dirumuskan setelah pengumpulan data dilakukan. Misalnya, pertanyaan berikut: “Di antara 10 varietas padi sawah yang akan diujicoba, varietas apa yang memberikan hasil tertinggi?”. Pembandingan-pembandingan yang akan diperiksa (baca: diuji) disusun berdasarkan sugesti seperti ditunjukkan oleh data.
Apakah Hipotesis Diunggulkan Harus Diterima?
Apakah hipotesis yang diunggulkan harus diterima dalam suatu pengujian hipotesis? Jika sejak awal seseorang yakin bahwa hipotesis yang ‘dijagokan’ itu benar maka penelitian yang dimaksud untuk menguji hipotesis tersebut tidak perlu diselenggarakan.
Suatu penelitian diadakan karena orang masih meragukan ‘jawaban sementara’ yang dipikirkan dengan menggunakan suatu teori. Statistika tidak diperlukan dalam rancangan pengujian terhadap adanya perbedaan-perbedaan yang dapat dipastikan sangat jelas perbedaannya atau sama sekali tidak ada perbedaannya, yaitu sepanjang sumbangan karena pengaruh galat sangat kecil sehingga dapat diabaikan. Bahwa hipotesis yang diminati memang menjadi harapan peneliti teruji secara objektif untuk diterima berdasarkan data penelitian (fakta sebenarnya). Dalam metode percobaan kiatnya adalah dalam strategi perancangan ‘perlakuan’ yang menyiratkan perhatian terhadap besaran beda praktis.
Hasil objektif yang “negatif” karena hipotesis ‘jago’ ditolak tetap ada gunanya. Tidak jarang temuan negatif dari suatu penelitian sama pentingnya seperti halnya dengan temuan-temuan positif sebelumnya. Karena penemuan ini dapat menyisihkan universum kekurang-tahuan terhadap universum keseluruhan dan ada kalanya dapat membuahkan umpan-balik berupa hipotesis-hipotesis baru untuk penelitian berikutnya.
Lebih dari itu, dengan berpikir positif dan terbuka untuk introspeksi serta tidak bersikap dogmatis, mekanistis atau ritual dalam menafsirkan data seseorang mungkin mendapat hikmah atas temuan tersebut. Ingat bahwa simpulan statistis bukanlah suatu hasil akhir. Hasil pengujian statistis mengantarkan untuk penafsiran data lebih lanjut dalam bahasa dan perasaan bidang ilmu Anda sendiri. Gunakan akal sehat dalam setiap langkah penggunaan konsep-konsep statistika.
Keterujian suatu Hipotesis
Apakah setiap hipotesis dapat diuji? Hipotesis, yang merupakan konsekuensi logis dari model rumusan masalah harus bersifat operasional dan inferens terhadap parameter-parameter model dapat dilakukan dengan cara yang sah dan terandalkan. Bagaimana cara melakukan inferens bagi suatu gugus hipotesis-hipotesis harus sudah terpikirkan sebelum data dikumpulkan seperti ditentukan dalam suatu rancangan pengumpulan data.
Masalah keterdugaan dan keterujian suatu parameter atau gugus kombinasi-kombinasi linear dalam parameter-parameter merupakan masalah pelik yang dibahas dalam teori statistika. Masalah tersebut tidak dibahas dalam buku ini.
Dengan teori statistika, h ³ 2 hipotesis dalam suatu gugus H ³ h hipotesis dapat diperiksa kebebasannya. Parameter-parameter dalam suatu pernyataan hipotesis diperiksa apakah dapat ataukah tidak dapat diduga.
Jika parameter-parameter dapat diduga maka selanjutnya diperiksa apakah hipotesis tersebut dapat diuji ataukah tidak. Dengan perkataan lain, apa statistik uji yang dapat digunakan dalam pengujian hipotesis dan fungsi sebaran peluang-peluang teoritis apa yang dapat digunakan sebagai suatu aproksimasi terhadap cara menyebar suatu statistik uji. Jadi, pengujian terhadap suatu hipotesis statistis didahului dengan pendugaan parameter-parameter yang tercakup dalam suatu pernyataan hipotesis, penentuan statistik uji dan penelusuran cara menyebar peluang-peluang teoritis yang diikuti oleh suatu statistik uji.
Tetapi, sekali lagi perlu diingat bahwa teknik-teknik statistika tidak hanya berurusan dengan masalah pendugaan, perkiraan dan pengujian atau pembandingan saja. Cukup banyak teknik statistika untuk penyenaraian data dalam menambang keterangan maksimum dari data. Teknik terutama dimaksudkan sebagai suatu eksploratori keterangan yang mungkin dapat diberikan oleh suatu massa data empiris, berdasarkan asas : “Biarkan data berbicara sendiri” tanpa terlalu terikat dengan anggapan-anggapan formal.
Kebebasan Hipotesis-hipotesis
Penemuan pernyataan masalah penting yang baik dapat lebih sukar daripada penemuan jawaban yang tepat. Tidak jarang terjadi terhadap suatu pertanyaan yang keliru orang dapat memberikan jawaban yang 'benar' seperti mungkin diharapkan dari kalimat pertanyaan yang baik dan benar.
Kekeliruan semacam itu dinamakan sebagai suatu galat jenis III (Chatfield, 1988). Oleh karena itu, rumusan masalah yang baik dan kemudian rumusan pernyataan masalah atau pernyataan hipotesis yang baik menduduki posisi terpenting dalam upaya mencari jawaban-jawaban yang ‘benar’ terhadap masalah penelitian ilmiah.
Ada kalanya suatu hipotesis yang penting atau bermakna tidak bebas terhadap satu atau beberapa hipotesis penting lainnya dan dengan demikian juga akan berimplikasi tidak dapat ditafsirkan tersendiri. Yaitu terpisah dari yang lainnya. Apakah statistika dapat mengatasi masalah ini? Ini adalah masalah penyusunan suatu gugus hipotesis-hipotesis dan pendugaan serta pengujian serempak terhadap suatu gugus kombinasi-kombinasi linear dalam parameter-parameter.
Bahwa secara statistika hipotesis-hipotesis dapat dirancang dan diperiksa apakah bersifat bebas satu terhadap yang lainnya (dengan perkataan lain apakah hipotesis-hipotesis bersifat ortogonal) merupakan pertelaan tambahan yang memungkinkan kebebasan dan efisiensi dalam pengujian dan penafsiran hasil pengujian hipotesis-hipotesis.
Konsep statistika dapat digunakan untuk memeriksa apakah suatu gugus hipotesis-hipotesis bersifat bebas satu terhadap yang lainnya. Tetapi, ikhwal kebebasan ini harus tetap diletakkan di bawah syarat utama tadi, yaitu hipotesis-hipotesis harus baik dan bermakna.
Oleh karena itu, jika ada satu atau beberapa hipotesis bermakna tidak bebas terhadap satu atau beberapa hipotesis lainnya maka hipotesis-hipotesis tersebut harus tetap dipertahankan (Chew, 1977). Dengan perkataan lain, hipotesis-hipotesis bermakna jangan sampai dikorbankan dengan menggantinya menjadi asal ada hipotesis demi untuk mempunyai gugus hipotesis-hipotesis ortogonal.
Untuk suatu gugus hipotesis-hipotesis yang tak-ortogonal telah tersedia teknik statistika untuk pendugaan dan pengujian linear serempak terhadap parameter-parameter. Teknik statistika memberikan cara yang sah dan terandalkan untuk memperhitungkan dan mengkoreksi ketakbebasan antar hipotesis-hipotesis.
Perbaikan Teori atau Teori Baru?
Apakah dengan ditetapkannya suatu rumusan hipotesis yang akan diuji tidak akan membatasi atau menghambat peneliti mengembangkan kepekaan ilmiahnya mengenai kemungkinan lain di luar apa yang dihipotesiskan? Bukankah dengan hipotesis-hipotesisnya peneliti telah mengisi pemikirannya dengan pra-duga, sehingga dengan keadaan ini ada kemungkinan dia menjadi tertutup untuk kemungkinan lain di luar teori-teori yang ada digunakan?
Mengapa seseorang melakukan suatu penelitian dengan mengumpulkan fakta (data empiris) baru, di antaranya karena dia meragukan teori atau hipotesis yang digunakannya apakah berlaku untuk suatu kondisi khusus yang dihadapinya. Dengan sikap ‘mempertanyakan’ itu, seharusnya peneliti yang objektif tidak bersikap tertutup untuk memperbaiki suatu teori atau melihat kemungkinan untuk menggunakan teori lain termasuk dari buah renungannya sendiri.
Masalahnya terletak pada sikap dan kemampuan peneliti sendiri, seperti: rasa ingin tahu, keterbukaan, kecerdasan, daya khayal, penguasaan masalah dan pengetahuan mengenai metode kuantitatif. Kekhawatiran seperti dinyatakan dalam pertanyaan di atas oleh peneliti yang kurang mampu sering dijadikan alasan untuk pembenaran melakukan penelitian tanpa teori. Bukankah dari suatu penelitian deskriptif atau eksploratif yang ilmiah pada akhirnya bertujuan adalah untuk mengetahui keteraturan dalam data. Penemuan suatu atau beberapa struktur gejala-gejala yang terterangkan adalah merupakan teori yang didapat.
Suatu hipotesis disusun berdasarkan teori dan akan diuji dengan data baru. Suatu teori baru mungkin didapat jika teori atau hipotesis semula ternyata tidak disokong oleh data empiris baru. Berdasarkan data empiris yang dikumpulkan melalui suatu penelitian khusus untuk menguji teori tadi, peneliti seharusnya mengantisipasi situasi yang didapat dengan mencoba memperbaiki teori atau hipotesis (model) rumusan masalah semula. Jika berhasil, ia menemukan teori baru yang terbuka untuk diuji dalam iterasi penelitian berikutnya.
Teori baru tidak boleh diuji dengan data empiris yang digunakan dalam membangkitkan teori tersebut. Dalam suatu laporan penelitian, tertemukan tidaknya teori baru dari suatu penelitian “deduktif-induktif” dikemukakan dalam bab “Simpulan dan Saran”. “Saran” atau “Rekomendasi”. Yang diberikan tentunya bukan dalam bentuk saran ‘klise’: “ .......... penelitian ini perlu dilanjutkan ........” tanpa menyebut mengapa dan bagaimana melanjutkannya, seperti masih cukup banyak dapat ditemukan dalam laporan penelitian mahasiswa.
Hipotesis Linear
Dalam kajian-kajian komparatif peneliti biasanya berkeinginan untuk melakukan pembandingan antar dua atau lebih ‘perlakuan’ atau antar gugus-gugus tertentu dari t ‘perlakuan’. Pembandingan yang dimaksud pada umumnya dapat disebut sebagai terencana, karena dapat dipikirkan, dinilai, disaring dan disempurnakan dalam tahap penyusunan rancangan kajian.
Tidak banyak kasus pembandingan terpaksa baru dapat dirumuskan setelah ‘melihat’ data yang dikumpulkan. Pada umumnya pernyataan hipotesis dapat dirumuskan sebelum pengumpulan data dilaksanakan. Pada metode percobaan hal ini dipikirkan ketika menyusun suatu rancangan perlakuan-perlakuan.
Empat pilihan dasar pernyataan hipotesis statistis sederhana dibedakan menurut tanda pertaksamaan untuk pernyataan hipotesis tandingan terhadap bentuk pernyataan hipotesis kerja, H0: . Sekarang kita bahas sekedarnya suatu bentuk pernyataan hipotesis statistis yang lebih umum, yaitu hipotesis linear dalam parameter-parameter model rumusan masalah. Kelak akan diketahui kegunaan konsep hipotesis linear tidak terbatas dalam masalah penyusunan dan penilaian pembandingan saja.
Suatu hipotesis linear dinyatakan menurut suatu kombinasi linear dalam p parameter. Misalnya, bentuk = c1Y1 + c2Y2 + ….+ cpYp dengan syarat koefisien-koefisien c1, c2, …., cp tidak semuanya bernilai nol ialah suatu kombinasi linear dalam Y1, Y2, …., Yp. Parameter Yi (untuk i = 1, 2, …., p) misalnya ialah pengaruh perlakuan ke-i atau koefisien regresi Y pada peubah Xi.
Dalam teladan pernyataan hipotesis berikut:
H0: c1Y1 + c2Y2 + ….+ cpYp = q lawan HA: c1Y1 + c2Y2 + ….+ cpYp > q
yang dapat juga dicatat sebagai H0: c’ Y = q lawan HA: c’ Y > q. Bentuk = c1Y1 + c2Y2 + ….+ cpYp = c’ Y ialah suatu hipotesis linear.
Andaikan hipotesis linear ke-j dicatat sebagai j = c1jY1 + c2jY2 + ….+ cpjYp = c’j Y untuk j = 1, 2, …., k, maka pencatatan serempak untuk k hipotesis linear adalah W = C Y, sehingga
H0: CY = q lawan HA: C Y > q
dalam hal ini h’ = (h1, h2, …., hk), Y’ = (Y1, Y2, …., Yp), q’ = (q1, q2, …., qk), dan C ialah suatu matriks koefisien-koefisien berukuran k x p, yaitu:
C =
Konsep penanding linear ortogonal berguna untuk diketahui misalnya untuk keperluan:
(i) menjabarkan pembandingan-pembandingan terencana untuk taraf-taraf faktor distruktur,
(ii) menilai kebebasan antar penanding-penanding linear,
(iii) memahami keefisienan suatu struktur hubungan-hubungan antar t ‘perlakuan’ dari suatu rancangan perlakuan, dan secara umum untuk memungkinkan menilai keterdugaan dan keterujian hipotesis-hipotesis linear.
Penandingan linear dalam t ‘perlakuan’ (tunggal atau komposit) tidak relevan untuk suatu faktor pengaruh acak. Analisis data lebih disarankan untuk menduga (dan menguji) komponen ragam pengaruh acak dari faktor perlakuan, karena suatu faktor pengaruh acak dipandang sebagai suatu faktor tidak distruktur. Penandingan linear dapat disarankan untuk sembarang faktor pengaruh tetap yang distruktur.
Andaikan mi adalah rataan populasi objek-objek dengan perlakuan’ ke-i (i = 1, 2, …, t). Jika t ‘perlakuan’ dirancang berstruktur, maka untuk sembarang dua grup (+ dan -) dari t perlakuan tunggal atau komposit dapat dipikirkan suatu kombinasi linear hj (j =1,2,...,k) dalam parameter-parameter mi:
j = cj1m1 + cj2m2 + ….. + cjtmt
= c’jm
untuk c’j = (cj1, cj2, …., cjt) bukan vektor nol dan m ‘ = (m1, m2, …., mt). Kombinasi linear tersebut dinamakan juga sebagai suatu penanding linear (linear contrast). Untuk suatu penanding linear dapat disusun suatu hipotesis linear, misalnya H0: j = q0j lawan HA: j > q0j.
Sembarang dua penanding linear j dan j’ , untuk j ¹ j’, dikatakan bebas (ortogonal) satu terhadap yang lainnya apabila koefisien-koefisien cji memenuhi syarat-syarat:
(i) Jumlah koefisien-koefisien (cji) untuk suatu pembanding sama dengan nol. Syarat ini dicatat sebagai: = 0 atau 1’cj ; cji tidak semuanya bernilai nol.
(ii) Jumlah hasilkali koefisien-koefisien seletak dari dua penanding j dan j’ sama dengan nol. Syarat ini dicatat sebagai: = 0 untuk j ¹ j’, atau c’jcj’ = 0.
Kedua syarat keortogonalan tadi dapat juga dicatat dalam bentuk CC’ = D. Dalam hal ini, C ialah matriks [(cji)] dan D adalah suatu matriks diagonal berukuran k x k, yang dengan mudah dapat diubah menjadi suatu matriks ortogonal. Unsur-unsur diagonal matriks D adalah c’jcj = .
Dengan t ‘perlakuan’ dapat disusun banyak sekali gugus penanding linear ortogonal, masing-masing berukuran k £ t - 1. Dengan perkataan lain, dari suatu gugus penanding-penanding linear ortogonal dapat diberikan paling banyak t - 1 hipotesis linear yang bersifat bebas satu terhadap yang lainnya. Sehingga masing-masing hipotesis dapat diduga, diuji dan ditafsirkan tersendiri, tidak tergantung dan tidak mempengaruhi tafsiran terhadap hipotesis linear lainnya dalam suatu gugus hipotesis yang sama.
Tugas peneliti bukan untuk mengidentifikasi semua gugus penanding ortogonal yang mungkin dan kemudian memilih salah satu di antaranya. Tetapi, peneliti harus menetapkan k £ t - 1 penanding linear bermakna sesuai dengan tujuan penelitiannya (Chew, 1977).
Untuk suatu penanding linear, koefisien-koefisien bagi ‘perlakuan-perlakuan’ yang tidak termasuk sebagai anggota dari dua grup yang ditandingkan diberi nilai 0. Sedangkan untuk ‘perlakuan-perlakuan’ yang termasuk dalam suatu grup semuanya diberi tanda + (atau -) dan untuk semua ‘perlakuan’ dalam grup tandingan diberi tanda sebaliknya, yaitu - (atau +). Kemudian dilakukan pemeriksaan untuk mengetahui apakah setiap penanding linear bebas terhadap k - 1 penanding lainnya.
Dari hasil pemeriksaan mungkin ditemukan satu atau beberapa pasang penanding yang tidak bebas. Dalam situasi ini peneliti mungkin merasa perlu meninjau kembali struktur rancangan perlakuan-perlakuan. Atau, sebaliknya meninjau gugus hipotesis-hipotesis linearnya. Atau, tetap mempertahankan baik rancangan perlakuan-perlakuan maupun hipotesis-hipotesisnya yang bermakna. Tetapi, dengan mengambil sikap disebut terakhir, peneliti hendaknya menyadari bahwa di antara hipotesis-hipotesisnya ada yang tidak bebas satu terhadap yang lainnya. Secara statistika ketak-bebasan antar penanding-penanding (hipotesis-hipotesis) linear dapat diatasi dalam analisis data, yaitu dengan memberikan suatu koreksi atau diadil (adjusted) statistis.
Teladan 6.4.1
Perhatikan teladan pengujian empat obat sakit kepala berikut. Senarai perlakuan-perlakuan A, B, C, dan D berdasarkan dikandung tidaknya bahan-bahan a, b, dan c adalah sebagai berikut:
Perlakuan
(Obat)
Bahan yang dikandung
a
b
c
A
Ya
Ya
Ya
B
Ya
Tidak
Ya
C
Ya
Ya
Tidak
D
Tidak
Tidak
Tidak
Perlakuan A mengandung semua macam bahan aktif yang ingin dipelajari pengaruhnya; obat B dan C masing-masing hanya mengandung dua macam bahan aktif tetapi obat B tidak mengandung bahan b sedangkan obat C tidak mengandung bahan c; obat D (plasebo) sebaliknya dari obat A, yaitu tidak mengandung satu macam pun dari ketiga macam bahan aktif yang dipelajari.
Karena t = 4 maka untuk suatu gugus penanding-penanding hanya ada 4 - 1 = 3 penanding linear h1, h2, dan h3 yang ortogonal satu terhadap yang lainnya. Di antaranya ialah
Penanding
Perlakuan
A
B
C
D
h1
+1
+1
+1
-3
h2
+1
+1
-2
0
h3
+1
-1
0
0
Penanding h1 berkenaan dengan hipotesis untuk pernyataan masalah "apakah pemberian obat-obat sakit kepala A, B, dan C lebih bermanfaat daripada tanpa pengobatan?". Sedangkan penanding h2 berkenaan dengan hipotesis untuk pernyataan masalah "apakah bahan c dapat ditiadakan dalam pembuatan obat sakit kepala?" Kedua penanding ini selain bersifat ortogonal juga bermakna. Tunjukkan! Apakah penanding h3, yang berkenaan dengan hipotesis untuk pernyataan masalah "apakah obat A (mengandung a, b, dan c) lebih bermanfaat daripada obat B (mengandung a dan c)" juga merupakan penanding yang bermakna? Perhatikan komposisi obat C!
Teladan 6.4.2
Dipandang dari sudut kekerabatan genetis, enam ‘populasi’ genetis tanaman hasil suatu ‘rancangan pengawinan’ yaitu tetua jantan (P1), tetua betina (P2), turunan pertama (F1) hasil persilangan antara kedua tetua, tanaman generasi F2, serta silangbalik F2 dengan tetua jantan (F2P1) dan dengan tetua betina (F2P2) persilangan asal adalah suatu gugus perlakuan-perlakuan berstruktur.
Berdasarkan pengetahuan tentang model-model genetis, parameter-parameter peran gen aditif (A), dominan (D), serta epistatik: aditif x aditif (AA), aditif x dominan (AD) dan dominan x dominan (DD) dapat diduga dari rataan-rataan suatu peubah respons kontinyu yang diberikan oleh masing-masing dari keenam ‘populasi’ genetis tadi. Yaitu, dari penyelesaian gugus persamaan linear b = Xy berikut:
Latihan 6.4.1
Andaikan dua penanding linear untuk pengujian tiga teknik budidaya padi: gogo, gogorancah, dan sawah adalah:
Penandingan
Gogo
Gogo-rancah
Sawah
Gogo lawan gogo-rancah
+1
-1
0
Gogo & gogo-rancah lawan sawah
+1
+1
-2
Kedua penanding di atas ortogonal satu terhadap yang lainnya. Tunjukkan! Tetapi penanding: "gogo-rancah lawan sawah" tidak ortogonal terhadap masing-masing dari kedua penanding di atas. Periksa! Gugus penanding-penanding berikut bersifat ortogonal satu terhadap yang lainnya,
Gogo-rancah lawan sawah 0 +1 -1
Gogo lawan gogo-rancah & sawah +2 -1 -1
Apakah penanding: gogo lawan gogorancah & sawah merupakan penanding yang bermakna? Di antara kedua gugus penanding-penanding tadi mana yang lebih pantas?
Perhatikan bahwa, kecuali untuk baris m jumlah koefisien-koefisien pada suatu baris parameter (penanding) adalah sama dengan nol. Periksa apakah koefisien-koefisien dalam matriks rancangan X merupakan penanding-penanding ortogonal!
Statistik Uji
Berikut diberikan beberapa sifat statistik uji untuk suatu penanding linear. Andaikan mi dapat diduga oleh = + , sedangkan = dan = - , maka kombinasi linear
setara dengan [6.4. 1]
seperti dapat ditunjukkan di bawah ini:
=
=
=
= j [6.4. 2]
yaitu penduga bagi j , jika j ialah suatu penanding linear ortogonal. Karena maka
j =
= [6.4. 3]
Ragam j adalah
Var( j) = 2 x suku-suku peragam
= [6.4. 4]
jika suku-suku peragam, yakni Cov(yi.., yi’..), sama dengan nol. Khusus untuk t ‘perlakuan’ berulangan sama, ri = r, persamaan dapat dicatat sebagai
Var( j ) = [6.4. 5]
Jika anggapan bahwa semua eij menyebar bebas dan identik normal dengan rataan-rataan sama dengan nol dan ragam-ragam sama dengan s2 benar, maka Var(yi.) = ris2 untuk semua i = 1, 2, …., t. Sehingga masing-masing dapat dicatat menjadi:
[6. 4.6]
dan
[6.4. 7]
Di bawah H0: j = q0j benar, statistik
=
= [6.4. 8]
atau jika ri = r (‘perlakuan-perlakuan’ berulangan sama banyak),
= [6.4.9]
menyebar normal baku Z(0, 1). Jika s2 tidak diketahui tetapi dapat diduga oleh s2 (ragam gabungan contoh), maka statistik
[6.4.10]
atau (untuk ri = r)
[6.4.11]
menyebar menurut t-Student pada derajat bebas sama dengan derajat bebas untuk s2. Untuk q0j dipertelakan sama dengan 0, kuadrat dari statistik pada [6.4.10] adalah:
F0j = [6.4.12]
dan kuadrat dari statistik pada [6.4.11] adalah
F0j =
=
= [6.4.13]
menyebar menurut F pada pasangan derajat bebas (1, db s2). Masing-masing pembilang pada [6.4.12] dan [6.4.13] dinamakan sebagai jumlah kuadrat pembanding.
Dengan mempergunakan rumus-rumus di atas lengkapi (dalam bentuk lambang) sel-sel tabel di bawah ini.
Perlakuan
Total respons
Ulangan
Penanding
(Hipotesis linear)
1
2
3
.
.
.
t
.
.
.
.
.
.
Koefisien-koefisien penanding ortogonal
1
2
3
.
.
t-1
Pernyataan masalah biasanya diucapkan dalam bentuk kalimat interogatif: apa/siapa, bilamana, di mana, mengapa atau bagaimana? Sedangkan pernyataan hipotesis diucapkan dalam bentuk kalimat maklumat (deklaratif) yang umumnya bersifat implikatif, mempunyai antesedens dan konsekuens, yang dibangkitkan dari rumusan masalah.
Adanya rumusan masalah yang jernih diperlukan dalam merumuskan pernyataan-pernyataan masalah yang baik. Jika seseorang berminat untuk memecahkan suatu masalah maka pada umumnya orang harus mengetahui lebih dahulu apa masalahnya. Bagian terbesar dari pemecahan masalah terletak pada mengetahui apa yang dipertanyakan untuk dicarikan jawabannya. Bagian lain terletak pada pengenalan mendalam terhadap masalah, khususnya apa masalah ilmiahnya. Jadi, jangan dibalik: “Saya ingin meneliti pengaruh-pengaruh faktor ini dan faktor itu, masing-masing pada taraf sekian dan sekian terhadap peubah respons anu”, yaitu apa yang hendak dilakukan.
Apa suatu pernyataan masalah yang baik? Walaupun masalah-masalah penelitian itu amat beraneka-ragam, dan tidak ada satu cara pun yang dapat dianggap tepat untuk menetapkan bahwa suatu pernyataan masalah adalah cukup baik. Tetapi, ciri-ciri tertentu masalah dan pernyataan masalah dapat dikaji dan digunakan untuk dipetik manfaatnya. Penyimakan menghasilkan bahwa suatu masalah adalah suatu kalimat interogatif. Yaitu, pernyataan yang menanyakan: “hubungan apa yang terdapat antara dua atau lebih peubah”?
Ada tiga kriteria dari masalah-masalah dan pernyataan-pernyataan masalah yang baik, yaitu (Kerlinger, 1973):
1. Pernyataan masalah dinyatakan secara jelas, tidak mendua, khusus dan dalam bentuk pertanyaan langsung yang menggambarkan bentuk masalah yang dihadapi. Daripada mengemukakan pernyataan, misalnya “Masalah yang diteliti ialah ......” atau “Sasaran dan tujuan penelitian ini ialah .......”, yang pada umumnya belum jelas menyatakan apa sebenarnya hal-hal yang dipermasalahkan dalam (rencana) penelitian bersangkutan, akan lebih baik membuat pernyataan masalah dalam bentuk kalimat pertanyaan. Ini tidak berarti bahwa seksi “Sasaran dan Tujuan Penelitian” harus ditiadakan. Coba periksa dengan seksama perbedaan dan hubungan antara pengertian “sasaran” dan “tujuan” pemecahan masalah.
2. Umumnya masalah menyatakan hubungan antara dua atau lebih peubah. Pertanyaan yang dapat dikemukakan misalnya: “Apakah A berhubungan dengan B; apa bentuk hubungannya?”, “Dalam bentuk bagaimana A dan B berhubungan terhadap C?”, “Dalam bentuk bagaimana A berhubungan dengan B pada suatu keadaan tertentu C dan D?”.
3. Pernyataan masalah harus dirumuskan agar cukup memberikan kemungkinan berimplikasi dapat dilakukannya pemeriksaan atau pengujian empiris. Suatu masalah yang tidak memiliki implikasi ini adalah suatu hubungan bukan masalah ilmiah. Suatu penelitian ilmiah memiliki ciri-ciri sistematis, terkendali, empiris, dan secara kritis menelaah proposisi-proposisi hipotetis terhadap hubungan-hubungan yang dipikirkan terdapat di antara gejala-gejala alami. Lain daripada itu, kriteria menyiratkan bahwa peubah-peubah yang digunakan haruslah terukur atau potensial dapat dinilai.
Berdasarkan kriteria di atas, ada cukup banyak masalah menarik dan penting dalam kehidupan sehari-hari yang dikenal sebagai masalah bukan ilmiah. Misalnya karena pertanyaannya bukan merupakan suatu hubungan, pertanyaannya bukan merupakan suatu pernyataan implikatif atau peubah-peubahnya amat sukar atau tak-mungkin terdefinisikan dengan baik agar dapat diukur.
Masalah-masalah ilmiah bukan berupa pertanyaan-pertanyaan yang berkaitan dengan sistem nilai moral atau etika. Misalnya: “Apakah sistem disiplin dengan hukuman mengukur kenakalan anak?”; “Apakah suatu kepemimpinan organisasi akan demokratis?”; “Apa cara terbaik untuk mengajarkan statistika kepada mahasiswa program-program studi kependidikan?”; “Apakah kemiskinan berakibat buruk terhadap kelestarian lingkungan hidup?” ialah beberapa teladan masalah yang berkenaan dengan sistem nilai moral atau etika.
Pernyataan masalah mengandung satu atau beberapa pertanyaan ilmiah. Peneliti harus memikirkan usaha, cara atau metode yang memungkinkan untuk memperoleh jawabannya, terlepas dari jika metode tersebut dilaksanakan akan menghasilkan jawaban seperti yang diharapkan peneliti ataukah tidak. Jawaban tersebut berupa data yang akan dikumpulkan melalui suatu metode dan prosedur tertentu. Jadi, antara apa yang dikonsep dalam pernyataan masalah dengan apa yang dikonsep dalam rancangan kajian harus kongruen agar dimungkinkan untuk menilai dan merevisi salah satu atau keduanya sehingga pada akhirnya kedua ikhwal tersebut betul-betul terkait dalam kesepadanan.
Tetapi, tentu tidak dapat dibenarkan bilamana seseorang merumuskan pernyataan masalahnya berdasarkan apa yang akan dikerjakan dalam rancangan pengumpulan data.
6.4.2. Pernyataan Hipotesis
Hipotesis Penelitian
Anggapan, konsep atau teori sementara yang dijadikan landasan dalam perumusan, penyederhanaan atau penyarian bentuk dan asal masalah merupakan sumber yang dapat menghasilkan hipotesis-hipotesis. Pernyataan hipotesis penelitian dirumuskan setelah didapat rumusan dan pernyataan masalah yang jelas dan baik. Apabila peneliti ialah seorang penganut atau yang dapat menerima pendekatan kuantitatif, maka rumusan masalah diterjemahkan dalam bentuk suatu model matematis.
Suatu hipotesis penelitian adalah suatu pernyataan pra-duga mengenai hubungan antara dua atau lebih peubah. Hipotesis selalu dinyatakan dalam bentuk kalimat maklumat. Hipotesis menghubungkan, baik secara umum maupun khusus, suatu peubah terhadap suatu peubah lain. Jadi, bukan dalam bentuk kalimat bertanya. Hipotesis ialah suatu pernyataan sementara (karena didasarkan atas pra-duga), jawaban sementara atau teori sementara yang digunakan dalam menjelaskan hubungan antara dua atau lebih peubah.
Inferens, yaitu pendugaan atau pengujian terhadap parameter-parameter suatu model hubungan antar peubah-peubah penelitian, dimaksudkan untuk mendapatkan suatu generalisasi berdasarkan keterangan yang didapat dari suatu contoh atau beberapa contoh peluang, bukan dari suatu contoh lain atau populasi-populasi data yang didapat dari pengamatan terhadap seluruh objek anggota dari suatu universum atau universum-universum target.
Pentingnya Masalah dan Hipotesis
Pernyataan masalah dan hipotesis mempunyai posisi penting dalam membuat suatu rancangan kajian, karena melalui rumusan-rumusannya (Kerlinger, 1973):
a. Masalah dalam hipotesis langsung dapat diselidiki. Hubungan yang dinyatakan dalam suatu hipotesis memberitahu peneliti tentang apa yang harus dilakukan; dan
b. Masalah dalam hipotesis ditata dalam suatu pernyataan umum hubungan sehingga memungkinkan peneliti untuk membuat deduksi manifestasi empiris yang khas diimplikasikan dari masalah dan hipotesis. Pengendalian dapat dideduksi dari prediksi.
Menurut Kerlinger (1973) ada tiga alasan pokok mengapa hipotesis penting dan merupakan sarana yang umumnya tidak dapat dipisahkan dari penelitian ilmiah, yakni:
1. Hipotesis adalah perangkat kerja teori. Hipotesis dapat dideduksikan atau diturunkan dari teori atau hipotesis lainnya; hipotesis yang dapat diuji menghasilkan keputusan mungkin benar (dapat diterima) atau lancung (tidak dapat diterima) berdasarkan data yang dapat dikumpulkan dengan teliti.
2. Pengaruh-pengaruh dari faktor-faktor yang disingkirkan atau dikendalikan tidak diuji. Hanya hubungan-hubungan yang dihipotesiskan saja yang diuji. Karena hipotesis merupakan dugaan tentang hubungan maka mungkin hal ini yang dijadikan sebagai alasan utama digunakannya sebagai sarana dalam metode penemuan ilmiah; dan
3. Hipotesis merupakan alat tegar untuk pengembangan pengetahuan. Pendapat umum yang mengidentifikasi penelitian dengan kegiatan pengumpulan fakta (data) dibantah oleh Cohen (Kerlinger, 1973). Dia mengatakan bahwa tanpa beberapa gagasan yang dipedomani kita tidak mengetahui apa fakta yang harus dikumpulkan dan kita tidak dapat menentukan mana yang pantas dan mana yang sesungguhnya tidak perlu. Selanjutnya dia mengatakan bahwa tidak ada kemajuan sesungguhnya dalam pandangan ilmiah melalui cara pengakumulasian data empiris dengan metode Bacon tanpa adanya hipotesis atau sikap mengantisipasi masalah nyata yang dihadapi.
Para penganut aliran “penelitian membumi” menabukan adanya pra-sangka (hipotesis) dalam mengawali suatu penelitian masalah sosial-budaya. Teori (hipotesis) penelitian akan disusun kemudian setelah peneliti kembali dari “membumi”. Sebelum dan selama “membumi” mereka berusaha untuk ‘mengosongkan’ benaknya dari pemikiran-pemikiran (teori, hipotesis) yang ada.
Dengan cara ini mereka yakin bahwa kemandegan dalam menghasilkan teori-teori besar dalam bidang sosial-budaya dapat diterobos. Tetapi, apa mungkin dan jika mungkin bagaimana caranya seseorang ‘mencuci’ otaknya dari semua pengetahuannya semula?
Pernyataan Hipotesis yang Baik
Suatu masalah ilmiah umumnya tidak dapat segera dipecahkan kecuali setelah direduksi ke dalam bentuk hipotesis. Karena suatu pernyataan masalah berisi pertanyaan-pertanyaan yang biasanya bersifat masih umum (meskipun sudah dirinci sekedarnya) dan tidak langsung dapat diuji. Jika dapat dirumuskan dengan baik maka suatu hipotesis dapat diuji.
Hipotesis dapat dipandang sebagai suatu simpulan sementara. Oleh karena itu, sebagai suatu simpulan (meskipun masih bersifat sementara) hipotesis tidak boleh dirumuskan serampangan atau asal ada saja. Perumusan suatu hipotesis harus didasarkan atas pengetahuan yang dapat dijadikan landasan dalam usaha menjelaskan masalah yang akan diteliti, termasuk penelaahan terhadap temuan-temuan terdahulu yang terkait dengan masalah yang akan dipelajari. Pertimbangan yang mendasari suatu hipotesis tentunya harus masuk akal. Misalnya, apa teori yang dapat digunakan untuk menjelaskan kaitan antara elektrifikasi dan angka kelahiran bayi di pedesaan, fenomena perilaku agresif, fenomena bunuh diri dsbnya?
Tidak jarang peneliti berhadapan dengan suatu rumusan masalah yang masih terlalu umum, dan biasanya juga belum jelas. Rumusan hipotesis langsung terhadap masalah demikian terlalu luas untuk dapat diuji secara langsung. Jika hipotesis itu baik maka beberapa hipotesis lain yang dapat diuji mungkin dapat diturunkan darinya.
Hipotesis-hipotesis yang diturunkan dari suatu hipotesis utama (major hypothesis) atau hipotesis induk dinamakan sebagai anak-hipotesis. Teladan hipotesis-hipotesis dari masalah-masalah menarik yang terlalu luas misalnya ialah: kreativitas adalah suatu fungsi dari pengaktualan diri individu; pendidikan demokratis mempertinggi pembelajaran masyarakat dan kewarganegaraan; bersikap atau bertindak mentang-mentang di kelas menghambat imaginasi kreatif murid.
Keadaan ekstrim sebaliknya ialah masalah yang terlalu khusus. Tidak sedikit mahasiswa melakukan pereduksian masalah hingga sampai pada ukuran dapat dikerjakan. Rumusan hipotesis yang diturunkan dari rumusan masalah yang terlalu sempit tentu juga terlalu sederhana sehingga sumbangannya terhadap pengembangan teori juga kurang berarti.
Ada dua kriteria yang dapat digunakan dalam menilai apakah suatu hipotesis atau pernyataan hipotesis ‘baik’, yaitu sama halnya dengan pada masalah dan pernyataan masalah.
Pertama, hipotesis harus merupakan pernyataan penting (bermakna) mengenai hubungan antar peubah-peubah dalam pokok-pokok masalah.
Kedua, hipotesis berupa pernyataan jernih dengan implikasi-implikasi yang memungkinkan dapat dilakukan pengujian-pengujian terhadap hubungan yang dinyatakan.
Dengan kriteria tadi berarti bahwa pernyataan hipotesis mengandung dua atau lebih peubah yang terukur atau secara potensial ternilai dan pertelaan hubungan antar peubah-peubah. Suatu pernyataan yang tidak memenuhi salah satu dari atau kedua ciri ini tidak dapat dikatakan sebagai suatu hipotesis ilmiah. Secara umum hipotesis menyatakan: "Jika A maka B", "Jika A dan jika B ........ maka Y", atau "Jika P maka Q, di bawah kondisi R, S, dan T".
Mengapa Hipotesis Harus Dirumuskan Lebih Dahulu?
Mengapa hipotesis harus dirumuskan lebih dahulu, yaitu sebelum prosedur pengumpulan data dirancang dan pengumpulan data empiris dilakukan adalah berkenaan dengan aturan permainan ‘bersih’.
Pernyataan hipotesis penelitian ilmiah bersifat implikatif atau prediktif. Adalah tidak ‘bersih’ atau tidak ‘adil’ jika seseorang baru menyatakan suatu prediksi setelah apa yang ingin diprediksi sudah terjadi. Ini tidak sesuai dengan aturan main untuk suatu teori prediksi yang digunakan.
Dalam beberapa ujicoba atau kajian memang ada pembandingan yang baru mungkin dirumuskan setelah pengumpulan data dilakukan. Misalnya, pertanyaan berikut: “Di antara 10 varietas padi sawah yang akan diujicoba, varietas apa yang memberikan hasil tertinggi?”. Pembandingan-pembandingan yang akan diperiksa (baca: diuji) disusun berdasarkan sugesti seperti ditunjukkan oleh data.
Apakah Hipotesis Diunggulkan Harus Diterima?
Apakah hipotesis yang diunggulkan harus diterima dalam suatu pengujian hipotesis? Jika sejak awal seseorang yakin bahwa hipotesis yang ‘dijagokan’ itu benar maka penelitian yang dimaksud untuk menguji hipotesis tersebut tidak perlu diselenggarakan.
Suatu penelitian diadakan karena orang masih meragukan ‘jawaban sementara’ yang dipikirkan dengan menggunakan suatu teori. Statistika tidak diperlukan dalam rancangan pengujian terhadap adanya perbedaan-perbedaan yang dapat dipastikan sangat jelas perbedaannya atau sama sekali tidak ada perbedaannya, yaitu sepanjang sumbangan karena pengaruh galat sangat kecil sehingga dapat diabaikan. Bahwa hipotesis yang diminati memang menjadi harapan peneliti teruji secara objektif untuk diterima berdasarkan data penelitian (fakta sebenarnya). Dalam metode percobaan kiatnya adalah dalam strategi perancangan ‘perlakuan’ yang menyiratkan perhatian terhadap besaran beda praktis.
Hasil objektif yang “negatif” karena hipotesis ‘jago’ ditolak tetap ada gunanya. Tidak jarang temuan negatif dari suatu penelitian sama pentingnya seperti halnya dengan temuan-temuan positif sebelumnya. Karena penemuan ini dapat menyisihkan universum kekurang-tahuan terhadap universum keseluruhan dan ada kalanya dapat membuahkan umpan-balik berupa hipotesis-hipotesis baru untuk penelitian berikutnya.
Lebih dari itu, dengan berpikir positif dan terbuka untuk introspeksi serta tidak bersikap dogmatis, mekanistis atau ritual dalam menafsirkan data seseorang mungkin mendapat hikmah atas temuan tersebut. Ingat bahwa simpulan statistis bukanlah suatu hasil akhir. Hasil pengujian statistis mengantarkan untuk penafsiran data lebih lanjut dalam bahasa dan perasaan bidang ilmu Anda sendiri. Gunakan akal sehat dalam setiap langkah penggunaan konsep-konsep statistika.
Keterujian suatu Hipotesis
Apakah setiap hipotesis dapat diuji? Hipotesis, yang merupakan konsekuensi logis dari model rumusan masalah harus bersifat operasional dan inferens terhadap parameter-parameter model dapat dilakukan dengan cara yang sah dan terandalkan. Bagaimana cara melakukan inferens bagi suatu gugus hipotesis-hipotesis harus sudah terpikirkan sebelum data dikumpulkan seperti ditentukan dalam suatu rancangan pengumpulan data.
Masalah keterdugaan dan keterujian suatu parameter atau gugus kombinasi-kombinasi linear dalam parameter-parameter merupakan masalah pelik yang dibahas dalam teori statistika. Masalah tersebut tidak dibahas dalam buku ini.
Dengan teori statistika, h ³ 2 hipotesis dalam suatu gugus H ³ h hipotesis dapat diperiksa kebebasannya. Parameter-parameter dalam suatu pernyataan hipotesis diperiksa apakah dapat ataukah tidak dapat diduga.
Jika parameter-parameter dapat diduga maka selanjutnya diperiksa apakah hipotesis tersebut dapat diuji ataukah tidak. Dengan perkataan lain, apa statistik uji yang dapat digunakan dalam pengujian hipotesis dan fungsi sebaran peluang-peluang teoritis apa yang dapat digunakan sebagai suatu aproksimasi terhadap cara menyebar suatu statistik uji. Jadi, pengujian terhadap suatu hipotesis statistis didahului dengan pendugaan parameter-parameter yang tercakup dalam suatu pernyataan hipotesis, penentuan statistik uji dan penelusuran cara menyebar peluang-peluang teoritis yang diikuti oleh suatu statistik uji.
Tetapi, sekali lagi perlu diingat bahwa teknik-teknik statistika tidak hanya berurusan dengan masalah pendugaan, perkiraan dan pengujian atau pembandingan saja. Cukup banyak teknik statistika untuk penyenaraian data dalam menambang keterangan maksimum dari data. Teknik terutama dimaksudkan sebagai suatu eksploratori keterangan yang mungkin dapat diberikan oleh suatu massa data empiris, berdasarkan asas : “Biarkan data berbicara sendiri” tanpa terlalu terikat dengan anggapan-anggapan formal.
Kebebasan Hipotesis-hipotesis
Penemuan pernyataan masalah penting yang baik dapat lebih sukar daripada penemuan jawaban yang tepat. Tidak jarang terjadi terhadap suatu pertanyaan yang keliru orang dapat memberikan jawaban yang 'benar' seperti mungkin diharapkan dari kalimat pertanyaan yang baik dan benar.
Kekeliruan semacam itu dinamakan sebagai suatu galat jenis III (Chatfield, 1988). Oleh karena itu, rumusan masalah yang baik dan kemudian rumusan pernyataan masalah atau pernyataan hipotesis yang baik menduduki posisi terpenting dalam upaya mencari jawaban-jawaban yang ‘benar’ terhadap masalah penelitian ilmiah.
Ada kalanya suatu hipotesis yang penting atau bermakna tidak bebas terhadap satu atau beberapa hipotesis penting lainnya dan dengan demikian juga akan berimplikasi tidak dapat ditafsirkan tersendiri. Yaitu terpisah dari yang lainnya. Apakah statistika dapat mengatasi masalah ini? Ini adalah masalah penyusunan suatu gugus hipotesis-hipotesis dan pendugaan serta pengujian serempak terhadap suatu gugus kombinasi-kombinasi linear dalam parameter-parameter.
Bahwa secara statistika hipotesis-hipotesis dapat dirancang dan diperiksa apakah bersifat bebas satu terhadap yang lainnya (dengan perkataan lain apakah hipotesis-hipotesis bersifat ortogonal) merupakan pertelaan tambahan yang memungkinkan kebebasan dan efisiensi dalam pengujian dan penafsiran hasil pengujian hipotesis-hipotesis.
Konsep statistika dapat digunakan untuk memeriksa apakah suatu gugus hipotesis-hipotesis bersifat bebas satu terhadap yang lainnya. Tetapi, ikhwal kebebasan ini harus tetap diletakkan di bawah syarat utama tadi, yaitu hipotesis-hipotesis harus baik dan bermakna.
Oleh karena itu, jika ada satu atau beberapa hipotesis bermakna tidak bebas terhadap satu atau beberapa hipotesis lainnya maka hipotesis-hipotesis tersebut harus tetap dipertahankan (Chew, 1977). Dengan perkataan lain, hipotesis-hipotesis bermakna jangan sampai dikorbankan dengan menggantinya menjadi asal ada hipotesis demi untuk mempunyai gugus hipotesis-hipotesis ortogonal.
Untuk suatu gugus hipotesis-hipotesis yang tak-ortogonal telah tersedia teknik statistika untuk pendugaan dan pengujian linear serempak terhadap parameter-parameter. Teknik statistika memberikan cara yang sah dan terandalkan untuk memperhitungkan dan mengkoreksi ketakbebasan antar hipotesis-hipotesis.
Perbaikan Teori atau Teori Baru?
Apakah dengan ditetapkannya suatu rumusan hipotesis yang akan diuji tidak akan membatasi atau menghambat peneliti mengembangkan kepekaan ilmiahnya mengenai kemungkinan lain di luar apa yang dihipotesiskan? Bukankah dengan hipotesis-hipotesisnya peneliti telah mengisi pemikirannya dengan pra-duga, sehingga dengan keadaan ini ada kemungkinan dia menjadi tertutup untuk kemungkinan lain di luar teori-teori yang ada digunakan?
Mengapa seseorang melakukan suatu penelitian dengan mengumpulkan fakta (data empiris) baru, di antaranya karena dia meragukan teori atau hipotesis yang digunakannya apakah berlaku untuk suatu kondisi khusus yang dihadapinya. Dengan sikap ‘mempertanyakan’ itu, seharusnya peneliti yang objektif tidak bersikap tertutup untuk memperbaiki suatu teori atau melihat kemungkinan untuk menggunakan teori lain termasuk dari buah renungannya sendiri.
Masalahnya terletak pada sikap dan kemampuan peneliti sendiri, seperti: rasa ingin tahu, keterbukaan, kecerdasan, daya khayal, penguasaan masalah dan pengetahuan mengenai metode kuantitatif. Kekhawatiran seperti dinyatakan dalam pertanyaan di atas oleh peneliti yang kurang mampu sering dijadikan alasan untuk pembenaran melakukan penelitian tanpa teori. Bukankah dari suatu penelitian deskriptif atau eksploratif yang ilmiah pada akhirnya bertujuan adalah untuk mengetahui keteraturan dalam data. Penemuan suatu atau beberapa struktur gejala-gejala yang terterangkan adalah merupakan teori yang didapat.
Suatu hipotesis disusun berdasarkan teori dan akan diuji dengan data baru. Suatu teori baru mungkin didapat jika teori atau hipotesis semula ternyata tidak disokong oleh data empiris baru. Berdasarkan data empiris yang dikumpulkan melalui suatu penelitian khusus untuk menguji teori tadi, peneliti seharusnya mengantisipasi situasi yang didapat dengan mencoba memperbaiki teori atau hipotesis (model) rumusan masalah semula. Jika berhasil, ia menemukan teori baru yang terbuka untuk diuji dalam iterasi penelitian berikutnya.
Teori baru tidak boleh diuji dengan data empiris yang digunakan dalam membangkitkan teori tersebut. Dalam suatu laporan penelitian, tertemukan tidaknya teori baru dari suatu penelitian “deduktif-induktif” dikemukakan dalam bab “Simpulan dan Saran”. “Saran” atau “Rekomendasi”. Yang diberikan tentunya bukan dalam bentuk saran ‘klise’: “ .......... penelitian ini perlu dilanjutkan ........” tanpa menyebut mengapa dan bagaimana melanjutkannya, seperti masih cukup banyak dapat ditemukan dalam laporan penelitian mahasiswa.
Hipotesis Linear
Dalam kajian-kajian komparatif peneliti biasanya berkeinginan untuk melakukan pembandingan antar dua atau lebih ‘perlakuan’ atau antar gugus-gugus tertentu dari t ‘perlakuan’. Pembandingan yang dimaksud pada umumnya dapat disebut sebagai terencana, karena dapat dipikirkan, dinilai, disaring dan disempurnakan dalam tahap penyusunan rancangan kajian.
Tidak banyak kasus pembandingan terpaksa baru dapat dirumuskan setelah ‘melihat’ data yang dikumpulkan. Pada umumnya pernyataan hipotesis dapat dirumuskan sebelum pengumpulan data dilaksanakan. Pada metode percobaan hal ini dipikirkan ketika menyusun suatu rancangan perlakuan-perlakuan.
Empat pilihan dasar pernyataan hipotesis statistis sederhana dibedakan menurut tanda pertaksamaan untuk pernyataan hipotesis tandingan terhadap bentuk pernyataan hipotesis kerja, H0: . Sekarang kita bahas sekedarnya suatu bentuk pernyataan hipotesis statistis yang lebih umum, yaitu hipotesis linear dalam parameter-parameter model rumusan masalah. Kelak akan diketahui kegunaan konsep hipotesis linear tidak terbatas dalam masalah penyusunan dan penilaian pembandingan saja.
Suatu hipotesis linear dinyatakan menurut suatu kombinasi linear dalam p parameter. Misalnya, bentuk = c1Y1 + c2Y2 + ….+ cpYp dengan syarat koefisien-koefisien c1, c2, …., cp tidak semuanya bernilai nol ialah suatu kombinasi linear dalam Y1, Y2, …., Yp. Parameter Yi (untuk i = 1, 2, …., p) misalnya ialah pengaruh perlakuan ke-i atau koefisien regresi Y pada peubah Xi.
Dalam teladan pernyataan hipotesis berikut:
H0: c1Y1 + c2Y2 + ….+ cpYp = q lawan HA: c1Y1 + c2Y2 + ….+ cpYp > q
yang dapat juga dicatat sebagai H0: c’ Y = q lawan HA: c’ Y > q. Bentuk = c1Y1 + c2Y2 + ….+ cpYp = c’ Y ialah suatu hipotesis linear.
Andaikan hipotesis linear ke-j dicatat sebagai j = c1jY1 + c2jY2 + ….+ cpjYp = c’j Y untuk j = 1, 2, …., k, maka pencatatan serempak untuk k hipotesis linear adalah W = C Y, sehingga
H0: CY = q lawan HA: C Y > q
dalam hal ini h’ = (h1, h2, …., hk), Y’ = (Y1, Y2, …., Yp), q’ = (q1, q2, …., qk), dan C ialah suatu matriks koefisien-koefisien berukuran k x p, yaitu:
C =
Konsep penanding linear ortogonal berguna untuk diketahui misalnya untuk keperluan:
(i) menjabarkan pembandingan-pembandingan terencana untuk taraf-taraf faktor distruktur,
(ii) menilai kebebasan antar penanding-penanding linear,
(iii) memahami keefisienan suatu struktur hubungan-hubungan antar t ‘perlakuan’ dari suatu rancangan perlakuan, dan secara umum untuk memungkinkan menilai keterdugaan dan keterujian hipotesis-hipotesis linear.
Penandingan linear dalam t ‘perlakuan’ (tunggal atau komposit) tidak relevan untuk suatu faktor pengaruh acak. Analisis data lebih disarankan untuk menduga (dan menguji) komponen ragam pengaruh acak dari faktor perlakuan, karena suatu faktor pengaruh acak dipandang sebagai suatu faktor tidak distruktur. Penandingan linear dapat disarankan untuk sembarang faktor pengaruh tetap yang distruktur.
Andaikan mi adalah rataan populasi objek-objek dengan perlakuan’ ke-i (i = 1, 2, …, t). Jika t ‘perlakuan’ dirancang berstruktur, maka untuk sembarang dua grup (+ dan -) dari t perlakuan tunggal atau komposit dapat dipikirkan suatu kombinasi linear hj (j =1,2,...,k) dalam parameter-parameter mi:
j = cj1m1 + cj2m2 + ….. + cjtmt
= c’jm
untuk c’j = (cj1, cj2, …., cjt) bukan vektor nol dan m ‘ = (m1, m2, …., mt). Kombinasi linear tersebut dinamakan juga sebagai suatu penanding linear (linear contrast). Untuk suatu penanding linear dapat disusun suatu hipotesis linear, misalnya H0: j = q0j lawan HA: j > q0j.
Sembarang dua penanding linear j dan j’ , untuk j ¹ j’, dikatakan bebas (ortogonal) satu terhadap yang lainnya apabila koefisien-koefisien cji memenuhi syarat-syarat:
(i) Jumlah koefisien-koefisien (cji) untuk suatu pembanding sama dengan nol. Syarat ini dicatat sebagai: = 0 atau 1’cj ; cji tidak semuanya bernilai nol.
(ii) Jumlah hasilkali koefisien-koefisien seletak dari dua penanding j dan j’ sama dengan nol. Syarat ini dicatat sebagai: = 0 untuk j ¹ j’, atau c’jcj’ = 0.
Kedua syarat keortogonalan tadi dapat juga dicatat dalam bentuk CC’ = D. Dalam hal ini, C ialah matriks [(cji)] dan D adalah suatu matriks diagonal berukuran k x k, yang dengan mudah dapat diubah menjadi suatu matriks ortogonal. Unsur-unsur diagonal matriks D adalah c’jcj = .
Dengan t ‘perlakuan’ dapat disusun banyak sekali gugus penanding linear ortogonal, masing-masing berukuran k £ t - 1. Dengan perkataan lain, dari suatu gugus penanding-penanding linear ortogonal dapat diberikan paling banyak t - 1 hipotesis linear yang bersifat bebas satu terhadap yang lainnya. Sehingga masing-masing hipotesis dapat diduga, diuji dan ditafsirkan tersendiri, tidak tergantung dan tidak mempengaruhi tafsiran terhadap hipotesis linear lainnya dalam suatu gugus hipotesis yang sama.
Tugas peneliti bukan untuk mengidentifikasi semua gugus penanding ortogonal yang mungkin dan kemudian memilih salah satu di antaranya. Tetapi, peneliti harus menetapkan k £ t - 1 penanding linear bermakna sesuai dengan tujuan penelitiannya (Chew, 1977).
Untuk suatu penanding linear, koefisien-koefisien bagi ‘perlakuan-perlakuan’ yang tidak termasuk sebagai anggota dari dua grup yang ditandingkan diberi nilai 0. Sedangkan untuk ‘perlakuan-perlakuan’ yang termasuk dalam suatu grup semuanya diberi tanda + (atau -) dan untuk semua ‘perlakuan’ dalam grup tandingan diberi tanda sebaliknya, yaitu - (atau +). Kemudian dilakukan pemeriksaan untuk mengetahui apakah setiap penanding linear bebas terhadap k - 1 penanding lainnya.
Dari hasil pemeriksaan mungkin ditemukan satu atau beberapa pasang penanding yang tidak bebas. Dalam situasi ini peneliti mungkin merasa perlu meninjau kembali struktur rancangan perlakuan-perlakuan. Atau, sebaliknya meninjau gugus hipotesis-hipotesis linearnya. Atau, tetap mempertahankan baik rancangan perlakuan-perlakuan maupun hipotesis-hipotesisnya yang bermakna. Tetapi, dengan mengambil sikap disebut terakhir, peneliti hendaknya menyadari bahwa di antara hipotesis-hipotesisnya ada yang tidak bebas satu terhadap yang lainnya. Secara statistika ketak-bebasan antar penanding-penanding (hipotesis-hipotesis) linear dapat diatasi dalam analisis data, yaitu dengan memberikan suatu koreksi atau diadil (adjusted) statistis.
Teladan 6.4.1
Perhatikan teladan pengujian empat obat sakit kepala berikut. Senarai perlakuan-perlakuan A, B, C, dan D berdasarkan dikandung tidaknya bahan-bahan a, b, dan c adalah sebagai berikut:
Perlakuan
(Obat)
Bahan yang dikandung
a
b
c
A
Ya
Ya
Ya
B
Ya
Tidak
Ya
C
Ya
Ya
Tidak
D
Tidak
Tidak
Tidak
Perlakuan A mengandung semua macam bahan aktif yang ingin dipelajari pengaruhnya; obat B dan C masing-masing hanya mengandung dua macam bahan aktif tetapi obat B tidak mengandung bahan b sedangkan obat C tidak mengandung bahan c; obat D (plasebo) sebaliknya dari obat A, yaitu tidak mengandung satu macam pun dari ketiga macam bahan aktif yang dipelajari.
Karena t = 4 maka untuk suatu gugus penanding-penanding hanya ada 4 - 1 = 3 penanding linear h1, h2, dan h3 yang ortogonal satu terhadap yang lainnya. Di antaranya ialah
Penanding
Perlakuan
A
B
C
D
h1
+1
+1
+1
-3
h2
+1
+1
-2
0
h3
+1
-1
0
0
Penanding h1 berkenaan dengan hipotesis untuk pernyataan masalah "apakah pemberian obat-obat sakit kepala A, B, dan C lebih bermanfaat daripada tanpa pengobatan?". Sedangkan penanding h2 berkenaan dengan hipotesis untuk pernyataan masalah "apakah bahan c dapat ditiadakan dalam pembuatan obat sakit kepala?" Kedua penanding ini selain bersifat ortogonal juga bermakna. Tunjukkan! Apakah penanding h3, yang berkenaan dengan hipotesis untuk pernyataan masalah "apakah obat A (mengandung a, b, dan c) lebih bermanfaat daripada obat B (mengandung a dan c)" juga merupakan penanding yang bermakna? Perhatikan komposisi obat C!
Teladan 6.4.2
Dipandang dari sudut kekerabatan genetis, enam ‘populasi’ genetis tanaman hasil suatu ‘rancangan pengawinan’ yaitu tetua jantan (P1), tetua betina (P2), turunan pertama (F1) hasil persilangan antara kedua tetua, tanaman generasi F2, serta silangbalik F2 dengan tetua jantan (F2P1) dan dengan tetua betina (F2P2) persilangan asal adalah suatu gugus perlakuan-perlakuan berstruktur.
Berdasarkan pengetahuan tentang model-model genetis, parameter-parameter peran gen aditif (A), dominan (D), serta epistatik: aditif x aditif (AA), aditif x dominan (AD) dan dominan x dominan (DD) dapat diduga dari rataan-rataan suatu peubah respons kontinyu yang diberikan oleh masing-masing dari keenam ‘populasi’ genetis tadi. Yaitu, dari penyelesaian gugus persamaan linear b = Xy berikut:
Latihan 6.4.1
Andaikan dua penanding linear untuk pengujian tiga teknik budidaya padi: gogo, gogorancah, dan sawah adalah:
Penandingan
Gogo
Gogo-rancah
Sawah
Gogo lawan gogo-rancah
+1
-1
0
Gogo & gogo-rancah lawan sawah
+1
+1
-2
Kedua penanding di atas ortogonal satu terhadap yang lainnya. Tunjukkan! Tetapi penanding: "gogo-rancah lawan sawah" tidak ortogonal terhadap masing-masing dari kedua penanding di atas. Periksa! Gugus penanding-penanding berikut bersifat ortogonal satu terhadap yang lainnya,
Gogo-rancah lawan sawah 0 +1 -1
Gogo lawan gogo-rancah & sawah +2 -1 -1
Apakah penanding: gogo lawan gogorancah & sawah merupakan penanding yang bermakna? Di antara kedua gugus penanding-penanding tadi mana yang lebih pantas?
Perhatikan bahwa, kecuali untuk baris m jumlah koefisien-koefisien pada suatu baris parameter (penanding) adalah sama dengan nol. Periksa apakah koefisien-koefisien dalam matriks rancangan X merupakan penanding-penanding ortogonal!
Statistik Uji
Berikut diberikan beberapa sifat statistik uji untuk suatu penanding linear. Andaikan mi dapat diduga oleh = + , sedangkan = dan = - , maka kombinasi linear
setara dengan [6.4. 1]
seperti dapat ditunjukkan di bawah ini:
=
=
=
= j [6.4. 2]
yaitu penduga bagi j , jika j ialah suatu penanding linear ortogonal. Karena maka
j =
= [6.4. 3]
Ragam j adalah
Var( j) = 2 x suku-suku peragam
= [6.4. 4]
jika suku-suku peragam, yakni Cov(yi.., yi’..), sama dengan nol. Khusus untuk t ‘perlakuan’ berulangan sama, ri = r, persamaan dapat dicatat sebagai
Var( j ) = [6.4. 5]
Jika anggapan bahwa semua eij menyebar bebas dan identik normal dengan rataan-rataan sama dengan nol dan ragam-ragam sama dengan s2 benar, maka Var(yi.) = ris2 untuk semua i = 1, 2, …., t. Sehingga masing-masing dapat dicatat menjadi:
[6. 4.6]
dan
[6.4. 7]
Di bawah H0: j = q0j benar, statistik
=
= [6.4. 8]
atau jika ri = r (‘perlakuan-perlakuan’ berulangan sama banyak),
= [6.4.9]
menyebar normal baku Z(0, 1). Jika s2 tidak diketahui tetapi dapat diduga oleh s2 (ragam gabungan contoh), maka statistik
[6.4.10]
atau (untuk ri = r)
[6.4.11]
menyebar menurut t-Student pada derajat bebas sama dengan derajat bebas untuk s2. Untuk q0j dipertelakan sama dengan 0, kuadrat dari statistik pada [6.4.10] adalah:
F0j = [6.4.12]
dan kuadrat dari statistik pada [6.4.11] adalah
F0j =
=
= [6.4.13]
menyebar menurut F pada pasangan derajat bebas (1, db s2). Masing-masing pembilang pada [6.4.12] dan [6.4.13] dinamakan sebagai jumlah kuadrat pembanding.
Dengan mempergunakan rumus-rumus di atas lengkapi (dalam bentuk lambang) sel-sel tabel di bawah ini.
Perlakuan
Total respons
Ulangan
Penanding
(Hipotesis linear)
1
2
3
.
.
.
t
.
.
.
.
.
.
Koefisien-koefisien penanding ortogonal
1
2
3
.
.
t-1
Chinese Chi Ti Titanium Flat Iron Iron - The Titanium Arts
BalasHapusThis mens titanium earrings type micro touch trimmer of steamed stone with an edge titanium wire is very important. Most Chinese people love the stainless steel 2020 edge titanium edge because the metal has titanium bikes a nice rounded handle.$2.95 · In stock